Спасибо большое за ваш ответ!

Это конечно же обидно, но, видимо, стоит подписать и заплатить. Если бы хотели отказать, то, скорее всего, прислали бы отказ. Приложить сопроводительное письмо - хорошая идея.
А вот, что влияет на решение иммиграционного офицера в спорной ситуации - гадать не стоит.

То что с вами произошло, ситуация довольно распространенная. Поскольку заявление было заполнено неправильно (нехватало подписи), то его расмотрели (деньги вам не вернули) и вынесли отказ. Вместе с отказом вам положили стандартную ссылку на закон, согласно которому в течении 90 дней с момента окончания вашего статуса (или статусов) вы имеете право подать на его (их) восстановление. Тоесть, вам нужно подать абсолютно новое заявление на восстановление статусов и по новой заплатить за рассмотрение вашего заявления. Так как вы подаете на восстановление сразу двух статусов (студенческая виза и рабочая виза) то вам нужно уплатить по 200 долларов за восстановление каждого. Причем права ну ошибку у вас больше нет, так как следующий ответ от иммигрейшен вы уже получите по истечении 90 дней с момента окончания ваших статусов.

Что вы имеете ввиду вынесли отказ? Дело в том, что мне прислали бумагу, на которой написано, что они не могут принять никаких действий без моей подписи. Также было написано, что я обязан подписать апликацию, заплатить 200 долларов за восстановление и повторить полную апликацию.

Это и есть вежливая форма отказа. Если бы это было положительное решение, то вам бы не предлагали подать все заново и заплатить опять деньги.

Прислали документы назад с требованием подписать апликационную форму и оплатить 200 долларов за восстановление статуса, и послать полный пакет.
"We cannot take any action in your case until such time as you resubmit your entire application with a copy of this letter and the following item(s);
[x] You must sign your application form.
[x] Во втором пункте написано о том, что мне необходимо оплатить 200 долларов за восстановление статуса.
To be considered for restoration of your temporary resident ststus, you must resubmit the entire application within 90 days of the date of this letter.

Исходя из текста их письма они практически продлили вам статус до даты этого письма и дали 90 дней не с даты окончания визы как это обычно принято, а с даты этого письма, а также просят только 200 долларов, а не два раза по двести. Это означает, что иммиграйшен относится к вам очень благосклонно и готовы все вам продлить по получению денег. Незабудьте приложить копию их письма. Вся идея этого письма состоит в том, что ваше заявление должно попасть обратно в руки к тому же иммиграционному офицеру который к вам так благосколонно отнесся (там на письме должны быть его инициалы).

Данную ситуацию правильнее было бы рассматривать не как "требование" со стороны государства, а как дополнительную возможность, которое государство вам предоставляет ввиду того, что признало вашу ошибку с подписями явно нелепой. В таких ситуациях как ваша от таких возможностей не отказываются. Потому, что юридически сейчас вы в очень уязвимом положении - у вас закончился срок действия предыдущих виз и разрешений...